Question

（2011•朝陽區(qū)二模）如圖，PA與圓O相切點A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則PB=

12

；圓O的半徑等于

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)PA與圓O相切點A，利用切割線定理可得PA是PB、PC的等比中項，從而得到PB的長．作出過A點的直徑AD交PB于E，通過解直角三角形PAE得到AE、CE的長，從而得到BE長，最后用相交弦定理計算出DE的長，從而得到直徑AD的長，得出半徑等于7．

解答：解：∵PA與圓O相切點A
∴PA²=PC•PB⇒PB=

(2 3 )2

1

=12，．
過A點作直徑AD交PB于E，
由PA與圓O相切點A，得AP⊥AD
Rt△PAE中，∠P=30°，PA=2

3

∴AE=

3

3

PA=2，PE=2AE=4
從而得到CE=3，BE=8
∵弦BC、AD相交于點E
∴AE•ED=CE•EB⇒DE=

CE•EB

AE

=12
∴直徑AD=AE+DE=14，得半徑r=7．
故答案為：12，7．

點評：本題以圓的切線和解直角三角形為載體，考查了圓當中的比例線段的知識點，屬于基礎題．