Question

過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得

a

c

的值，進而可求得雙曲線的離心率．

解答：解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos60°=

1

2

，
∴

c

a

=2．
故答案為2

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的過程中采用了數形結合的思想，使問題的解決更直觀．