【題目】已知函數
(
)，將
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動
個單位長度，得到
的圖象，則以下關于函數的結論正確的是（ ）
A.若
，
是
的零點，則
是
的整數倍
B.函數在區間
上單調遞增
C.點
是函數圖象的對稱中心
D.
是函數圖象的對稱軸
【答案】D
【解析】
根據輔助角公式化簡
解析式，再根據三角函數平移變化可得函數
的解析式：由正弦函數的周期性和零點定義可判斷A，由正弦函數單調遞增區間可判斷B，由正弦函數的對稱中心及對稱軸可判斷C、D.
函數
，由輔助角公式化簡可得
，
將
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動
個單位長度，得到
，
則
，
對于A，函數的最小正周期為
，若
，
是的零點，則
是
的倍數，所以A錯誤；
對于B，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的單調遞增區間為
，解得
，
當
時，
，而
，所以函數在區間
上不為單調遞增，故B錯誤；
對于C，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的對稱中心為
，解得
，當
時，解得
，不合題意，所以C錯誤；
對于D，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的對稱軸滿足
，解得
，當時，
，故D正確.
綜上所述，正確的為D，
故選：D.
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【題目】己知橢圓
過點
，
，
是兩個焦點．以橢圓
的上頂點
為圓心作半徑為
的圓，
（1）求橢圓的方程；
（2）存在過原點的直線
，與圓分別交于
，
兩點，與橢圓分別交于
，
兩點（點在線段
上），使得
，求圓半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
：
上的一點，其焦點為點
，且拋物線在點處的切線
交圓
：
于不同的兩點
，
.
（1）若點
，求
的值；
（2）設點
為弦
的中點，焦點關于圓心的對稱點為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
，點
為線段
的中點，點
為線段
上靠近
的三等分點.現沿
進行翻折，得到四棱錐
，如圖2，且
.在圖2中：
（1）求證：
平面
；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）當x∈[0，π]時，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍；(參考數據：sin1≈0.84)
（2）當a=1時，數列{an}滿足：0<an<1，
=f(an)，求證：{an}是遞減數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑
的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質量等級情況，現隨機抽取了100個這種水果，統計得到如下直徑分布表（單位：mm）：
d |
|
|
|
|
|
等級 | 三級品 | 二級品 | 一級品 | 特級品 | 特級品 |
頻數 | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.
（1）估計這批水果中特級品的比例；
（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：
方案A：以6.5元/斤收購；
方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.
用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
為曲線
上一動點，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是
和
.
（1）當運動到
時，求
的值；
（2）設直線
（不與
軸垂直）與曲線交于
、
兩點，與軸正半軸交于
點，與
軸交于
點，若
，
，且
，求證為定點.
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