Question

如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA＝1，AB//EF，AB＝EF＝2，AF＝BE＝2．

（Ⅰ）求證：AM⊥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角A-DF-E的余弦值.

Answer 1

（Ⅱ）如圖，以A為原點，以AM、AF、AD所

在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系．

則A(0，0，0)，D(0，0，1) ，M(2，0，0) ，F(0，2，0) ．

可得＝(2，0，0)，＝(－2，2，0)，＝ (0，2，－1)，

設平面DEF的法向量為n＝(x，y，z)，則．