Question

求證：關于x的方程＋mx＋1=0有兩個負實根的充要條件是m≥2．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此題既考查充要條件的概念，又考查一元二次方程根與系數的關系．要解此題首先要分清題中的條件和結論．本題的條件是m≥2，結論是方程＋mx＋1=0有兩個負實根．然后要明確充分性的證明是已知條件，求證結論正確，而必要性的證明是已知結論，求證條件成立． 解(1)充分性． ∵ m≥2，∴ 有實根． 設＋mx＋1=0的兩個實根為=1＞0． 充分性得證． (2)必要性． 故 m≥2．必要性得證． ∴ 方程＋mx＋1=0有兩個負實根的充要條件是m≥2．