Question

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時,是周期為的周期數(shù)列；當(dāng)時，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是       ；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則         .

Answer 1

(1)-1, (2) 3

解：由（1）數(shù)列{a_n}是周期為3的數(shù)列，
得a_n+3=a_n，且 a_n+2="λ" a_n+1-a_n 
a_n+3=λa_n+2-a_n+1   ⇒（λ+1）（a_n+2-a_n+1）=0，即λ=-1．
（2）利用數(shù)列的遞推關(guān)系
a_n+3= a_n+2-a_n+1，進(jìn)行分析，數(shù)列的特點(diǎn)，得到前2012項的為為3.