Question

如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。

（1）求證平面BDE平面BEC

（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

⑴證見解析    ⑵      

【解析】（1）由折前折后線面的位置關系得平面，所以，又在中，，，三邊滿足勾股定理，。由線面垂直的判定定理即證得結論。

（2）因為只需求出點到平面的距離也是點到平面的距離，易證出，平面，由面面垂直的判定定理得平面平面，中邊上的高就是點到平面的距離。根據線面角的定義可求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。