Question

實數x滿足log₃x=1+sinθ，則log₂（|x-1|+|x-9|）的值為（　　）

• A．2

  2

• B．4
• C．3
• D．與θ有關

Answer 1

分析：由-1≤sinθ≤1，可得0≤1+sinθ≤2，數x滿足log₃x=1+sinθ，可求得log₃x的范圍，從而可得x的范圍，所求式子中的絕對值符號可去，問題解決．

解答：解：∵-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2，
又log₃x=1+sinθ，
∴0≤log₃x≤2，
∴1≤x≤9，
∴log₂（|x-1|+|x-9|）=log₂（x-1+9-x）=log₂8=3．
故選C．

點評：本題考查對數函數圖象與性質的綜合應用，關鍵在于確定自變量x的范圍，從而去掉所求式子中的絕對值符號，突出考查轉化思想，屬于中檔題．