Question

如果θ是第一象限角，那么恒有（　　）

A．sin θ 2 ＞0	B．tan θ 2 ＜1
C．sin θ 2 ＞cos θ 2	D．sin θ 2 ＜cos θ 2

Answer 1

∵θ是第一象限角∴2kπ＜θ＜

π

2

+2kπ∴kπ＜

θ

2

＜

π

4

+kπ（k∈Z）
∴當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

θ

2

在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

θ

2

在第三象限；
當(dāng)

θ

2

在第三象限時(shí)，A，D不滿足，故排除；
當(dāng)

θ

2

在第一象限時(shí)，C不滿足；
根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性知，∴tan

θ

2

＜tan

π

4

+kπ=1，B滿足條件
故選B．