Question

如果θ是第二象限角，且滿足cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-sinθ

，那么

θ

2

（　　）

• A、是第一象限角
• B、是第三象限角
• C、可能是第一象限角，也可能是第三象限角
• D、是第二象限角

Answer 1

分析：先根據θ的范圍確定

θ

2

的范圍，再由cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-sinθ

可確定cos

θ

2

與sin

θ

2

的大小關系，進而確定

θ

2

的象限．

解答：解：∵θ是第二象限角∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z）
∴當k為偶數時，

θ

2

在第一象限；當k為奇數時，

θ

2

在第三象限；
∵

1-sinθ

=

(sin θ 2 -cos θ 2  )2

=|cos

θ

2

-sin

θ

2

|=cos

θ

2

-sin

θ

2

∴cos

θ

2

＞sin

θ

2

∴

θ

2

是第三象限角
故選B．

點評：本題主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函數的基本關系．屬基礎題．