Question

設二項式(

x

+

3

x

)n展開式各項的系數和為 P，二項式系數之和為S，P+S=72，則正整數n=______，展開式中常數項的值為______．

Answer 1

令二項式中的x為1得到各項系數之和P=4ⁿ
又各項二項式系數之和S=2ⁿ
∵P+S=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
所以二項式(

x

+

3

x

)n=(

x

+

3

x

)3
其展開式的通項為Tk+1=3k

C

k3

x

3-3k

2

令

3-3k

2

=0得k=1
所以展開式中常數項的值為3
故答案為：3；3