Question

已知y=,a＞0,a≠1,試把y+用含x的式子表示出來,并化簡.

Answer 1

解析：此題把y+用含x的式子表示出來并不難，復雜的地方在于化簡，由于在化簡時涉及指數式的變換和分類討論的使用.因此分類要細致，討論要全面.

解：由y=,可知y²=(a^2x+a^-2x+2),y²-1=(a^2x+a^-2x-2)=(a^x-a^-x)²,

∴y+=+|a^x-a^-x|.

當x＞0時,若a＞1,則a^x＞a^-x,此時y+=a^x,

若0＜a＜1,則a^x＜a^-x,此時y+=a^-x.

當x=0時，y+=1.

當x＜0時，若a＞1,則a^x＜a^-x,此時y+=a^-x,

若0＜a＜1,則a^x＞a^-x,此時y+=a^x.