Question

沿一條小路前進，從A到B，方位角是50°，距離是470 m，從B到C，方位角是80°，距離是860 m，從C到D，方位角是150°，距離是640 m．試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：示意圖如圖，連結AC，在△ABC中，∠ABC＝50°＋(180°－80°)＝150°． 　　由余弦定理，得 　　AC＝≈1 289． 　　由正弦定理，得 　　sin∠BAC＝＝≈0.333 6． 　　利用計算器可得∠BAC≈19.5°，∠ACB＝10.5°． 　　在△ACD中，∠ACD＝80°－10.5°＋30°＝99.5°． 　　由余弦定理，得AD＝AC2＋CD2－2AC\5CDcos∠ACD≈1 531． 　　由正弦定理，得∠CAD≈24.4°． 　　∴從A到D的方位角為50°＋19.5°＋24.4°＝93.9°， 　　即A到D的方位角為93.9°，距離為1 531 m． 　　思路解析：從A到D的方位角，需構造三角形，連結AC，在△ABC中，用余弦定理求出AC，進而求出∠BAC，再在△ACD中，求出AD和∠CAD．

提示：

明確方位角的定義，是由指北方向順時針到目標方向線的水平角．本題中A到D的方位角是50°＋∠BAD，把角的求解放到三角形中，關鍵是理順題目中的數量關系，結合示意圖，構造出相應的三角形，結合正、余弦定理解決．