Question

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓（φ為參數(shù)）的右焦點且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線（t為參數(shù)）被曲線所截得的弦長．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出橢圓（φ為參數(shù)）的普通方程、可得右焦點坐標(biāo)，再求出直線（t為參數(shù)）的斜率，用點斜式求得所求直線的普通方程．
（2）直線（t為參數(shù)）即 3x+4y+1=0，曲線即 =，表示圓心為C（，-）、半徑等于的圓，求出圓心到直線的距離，
再由弦長公式可得弦長．
解答：解：（1）橢圓（φ為參數(shù)）的普通方程為 ，右焦點為F（4，0），
直線（t為參數(shù)）的斜率等于，故所求直線的普通方程為y-0=（x-4），
化簡可得所求直線的普通方程為x-2y-4=0．
（2）直線（t為參數(shù)）即 3x+4y+1=0．
曲線，即ρ²= （cosθcos-sinθsin）=ρcosθ-ρsinθ，
即 x²+y²=x-y，即 =，表示圓心為C（，-），半徑等于的圓．
圓心C到直線3x+4y+1=0 的距離d==，
由弦長公式可得弦長等于2=．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．