Question

已知關于x的不等式ax²-ax+2＞0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是

0≤a＜8

．

Answer 1

分析：先對a進行討論，當a=0時，不等式為2＞0，恒成立．當a≠0時，利用不等式恒成立的條件進行轉化，然后求解．

解答：解：①若a=0，則原不等式等價為2＞0，此時不等式恒成立，所以a=0．
②若a≠0，則要使不等式ax²-ax+2＞0恒成立，
則有

a＞0 △＜0

，即

a＞0 △=a2-8a＜0

，所以

a＞0 0＜a＜8

，解得 0＜a＜8．
綜上滿足不等式ax²-ax+2＞0在R上恒成立的實數a的取值范圍0≤a＜8．
故答案為：0≤a＜8．

點評：本題主要考查了不等式恒成立問題．對于在R上一元二次不等式恒成立的問題，要轉化為拋物線開口方向和判別式來判斷．