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在平面幾何中,有如下結(jié)論:三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值.拓展到空間,類比平面幾何的上述結(jié)論,可得:四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點________.

到四個面的距離之和為定值
分析:由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”,推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于四個面均為等邊三角形的四面體的性質(zhì).
解答:由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì):“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”,
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì),
我們可以推斷在空間幾何中有:
“四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點 到四個面的距離之和為定值”
故答案為:到四個面的距離之和為定值.
點評:本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征.類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何中有如下特性:從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值.類比上述性質(zhì),請敘述在立體幾何中相應(yīng)地特性,并畫出圖形.不必證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•沈陽二模)在一次數(shù)學(xué)測驗后,班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計,如下表:
平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(xué)(人數(shù)) 12 4 6 22
女同學(xué)(人數(shù)) 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
(1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(xué)(人數(shù)) 16 6 22
女同學(xué)(人數(shù)) 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
(2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中.
①求在這名學(xué)委被選中的條件下,兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率;
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

在平面幾何中有如下性質(zhì):從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值.類比上述性質(zhì),給出立體幾何中相應(yīng)的性質(zhì).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:沈陽二模 題型:解答題

在一次數(shù)學(xué)測驗后,班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計,如下表:
平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(xué)(人數(shù)) 12 4 6 22
女同學(xué)(人數(shù)) 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
(1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(xué)(人數(shù)) 16 6 22
女同學(xué)(人數(shù)) 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
(2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中.
①求在這名學(xué)委被選中的條件下,兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率;
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在一次數(shù)學(xué)測驗后,班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計,如下表:
平面幾何選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計
男同學(xué)(人數(shù))124622
女同學(xué)(人數(shù))81220
合計12121842
(1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
幾何類代數(shù)類合計
男同學(xué)(人數(shù))16622
女同學(xué)(人數(shù))81220
合計241842
據(jù)此統(tǒng)計你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
(2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中.
①求在這名學(xué)委被選中的條件下,兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率;
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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