Question

若當方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圓取得最大面積時，則直線y=（k-1）x+2的傾斜角α=（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  2

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：將圓化成標準方程，得半徑r滿足r²=1-

3k2

4

，因此圓取得最大面積時k=0，從而得到直線方程為y=-x+2．直線的傾斜角α滿足tanα=-1，結合傾斜角的定義即可算出該直線的傾斜角．

解答：解：將圓x²+y²+kx+2y+k²=0化成標準方程，得
（x+

k

2

）²+（y+1）²=1-

3k2

4

∵半徑r滿足r²=1-

3k2

4

當圓取得最大面積時，k=0半徑r=1
因此直線y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直線的傾斜角α滿足tanα=-1，
∵直線的傾斜角α∈[0，π），∴α=

3π

4

故選：A

點評：本題給出含有字母參數的圓，求圓半徑最大時相應直線的傾斜角大小．著重考查了圓的方程、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．