Question

定義域為R的函數f（x）滿足條件：
①；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0≤x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】分析：由條件①可得函數f（x）為（0，+∞）上的增函數，由②可得函數為奇函數，再由③可得函數的圖象過
點（-3，0）、（3，0），數形結合可得不等式的解集
解答：解：由條件①可得函數f（x）為（0，+∞）
上的增函數，
由②可得函數為奇函數，
再由③可得函數的圖象過點（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得，
當x＞0時，f（x）＜0；
當x＜0時，f（x）＞0．
結合函數f（x）的簡圖可得不等式的解集為 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故選D．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，其它不等式的解法，屬于中檔題．