Question

通過點的運動及線的運動變化，討論相交弦定理、切割線定理及其推論和切線長定理之間的聯系.

Answer 1

解：經過一定點P作圓的弦或割線或切線，如圖.

設⊙O半徑為R，觀察圖形，可以得出：

在圖（1）中，PA·PB＝PC·PD＝PE·PF＝(R-OP)(R+OP)＝R²-OP²；

在圖（2）中，PA·PB＝PT²＝OP²-OT²＝OP²-R²；

在圖（3）中，PA·PB＝PC·PD＝PT²＝OP²-R².

由于PA·PB均等于|OP²-R^2|，為一常數，叫做點P關于⊙O的冪，所以相交弦定理、切割線定理及其推論（割線定理）統稱為圓冪定理.