Question

已知圓O：x²+y²=5和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積=

 

．

Answer 1

分析：判斷點A在圓上，用點斜式寫出切線方程，求出切線在坐標軸上的截距，從而求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答：解：由題意知，點A在圓上，切線斜率為

-1

KOA

=

-1

2 1

=-

1

2

，
用點斜式可直接求出切線方程為：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和

5

2

，
所以，所求面積為

1

2

×

5

2

×5=

25

4

．

點評：本題考查求圓的切線方程的方法，以及求直線與坐標軸圍成的三角形的面積．