【題目】為創建全國文明城市，我市積極打造“綠城”的創建目標，使城市環境綠韻縈繞，使市民生活綠意盎然.有效增加城區綠化面積，提高城區綠化覆蓋率，提升城市形象品位.林業部門推廣種植甲、乙兩種樹苗，并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度（單位：厘米），數據如下面的莖葉圖：
（1）根據莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；
（2）根據莖葉圖，計算甲、乙兩種樹苗的高度的方差，運用統計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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【題目】已知橢圓
的一個焦點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，過點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓
交于
兩點，直線
與直線
相交于點
，試證明：直線
與
軸平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬
中，側棱
底面
，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
，連接
（Ⅰ）證明：
．試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若面
與面所成二面角的大小為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與相切，圓心在
軸上且在直線的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過點
的直線與圓交于
，
兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點
，使得軸平分
？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求經過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；
（2）求過點P（-1，3），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．
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