（本題滿分14分）
設函數
（I）若
的極值點，求實數
；
（II）求實數的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立，注：
為自然對數的底數。
本題主要考查函數極值的概念、導數運算法則、導數應用，不等式等基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論分析問題和解決問題的能力。滿分14分。
（I）解：求導得
因為
的極值點，
所以
解得
經檢驗，符合題意，
所以
（II）解：①當
時，對于任意的實數a，恒有
成立；
②當
時，由題意，首先有
，
解得
，
由（I）知
令
且
又
內單調遞增
所以函數內有唯一零點，
記此零點為
從而，當
時，
當
當
時，
即
內單調遞增，在
內單調遞減，
在
內單調遞增。
所以要使
恒成立，只要
成立。
由
，知
（3）
將（3）代入（1）得
又
，注意到函數
內單調遞增，
故
。
再由（3）以及函數
內單調遞增，可得
由（2）解得，
所以
綜上，a的取值范圍是
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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