Question

（本小題滿分13分）已知，函數，.

(1)判斷函數在區間上的單調性（其中為自然對數的底數）；

   (2)是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）解：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區間上單調遞增.

②若，當時，，函數在區間上單調遞減，

當時，，函數在區間上單調遞增，

③若，則，函數在區間上單調遞減. ……6分

（2）解：∵，，

 

由（1）可知，當時，．

此時在區間上的最小值為，即．

當，，，∴．

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解．

而，即方程無實數解．

故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直

 

【解析】略