Question

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）時取得最大值，點的坐標是與，面積的最大值是.

【解析】

試題分析：（1）設圓心是，它到直線的距離是，

解得或（舍去）                    4分

所求圓的方程是                    6分

（2）點在圓上

，且 

又原點到直線的距離         8分

解得                             9分

而  11分

                 12分

當，即時取得最大值，

此時點的坐標是與，面積的最大值是.     14分

考點：本題主要考查圓，直線與圓的位置關系，二次函數的性質。

點評：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現解題的靈活性。直線與圓的位置關系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長計算問題。