Question

從如圖所示的長方形區域內任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型概率．先利用定積分求出圖中陰影部分部分的面積，再結合概率計算公式求出陰影部分部分面積與長方形區域的面積之比即可．

解答：解：長方形區域的面積為3，
陰影部分部分的面積為

∫

1 0

 3x2dx=1，
所以點M取自陰影部分部分的概率為

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的定積分的簡單應用，解決本題的關鍵是熟練掌握定積分的幾何意義及運算公式．簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．