Question

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①；②同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？

Answer 1

解：由得：，．
將②式代入得：，與②式聯(lián)立，解得：，
或．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/229095.png' />，這樣的角α不存在，故只能是，tanβ=1，
因?yàn)棣�，β均為銳角，所以．
綜上，存在銳角，使得①，②同時(shí)成立．
分析：由條件可得 ，或，根據(jù)α，β為銳角，求出α，β 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到，或，是解題的關(guān)鍵．