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已知命題p；對任意x∈R，2x2-2x+1≤0；命題q：存在x∈R，sinx+cosx=，則下列判斷：①p且q是真命題；②p或q是真命題；③q是假命題；④¬p是真命題，其中正確的是（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．②④
【答案】分析：命題p；對任意x∈R，2x2-2x+1≤0是假命題，命題q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命題，由此能夠得到正確答案．
解答：解：∵命題p；對任意x∈R，2x2-2x+1≤0是假命題，
命題q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命題，
∴①不正確，②正確，③不正確，④正確．
故選D．
點評：本題考查復合命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p；對任意x∈R，2x2-2x+1≤0；命題q：存在x∈R，sinx+cosx=
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，則下列判斷：①p且q是真命題；②p或q是真命題；③q是假命題；④?p是真命題，其中正確的是（　　）
A、①④B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x2-a≥0”．命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若“p∧q”是真命題，則實數a取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省高三上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

已知命題P ：對任意x∈R ，sin x≤1 ,則（       ）

A ．非P ：存在x∈R ，sin x≥1      B ．非P ：對任意x∈R ，sin x≥1

C ．非P ：存在x∈R ，sin x＞1      D ．非P ：對任意x∈R ，sin x＞1

 

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