Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)，

（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分15分）已知函數(shù)，

（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 

解：（I）當(dāng)時(shí)，，，     ………………2分

曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．……5分

（II）解1：

當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，

故，所以，，這與矛盾……………8分

當(dāng)，即時(shí)，

若，；

若，，

所以時(shí)，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                          ………………11分

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                         ………………15分

解2：有已知得：，                    ………………7分

設(shè)，，               ………………9分

，，所以在上是減函數(shù)．    ………………12分

，

所以．                                            ………………15分