Question

在數列{a_n}中，a1=

3

2

且滿足an+1-2an+1=0
（1）求證：數列{ a_n-1}是等比數列；
（2）求數列{ a_n }的通項公式．

Answer 1

分析：（1）在a_n+1-2a_n+1=0兩邊同時減去1，整理后得出a_n+1-1=2（a_n-1），判定數列{ a_n-1}是等比數列；
（2）求出數列{ a_n-1}通項公式，再求{ a_n }的通項公式．

解答：解：（1）在a_n+1-2a_n+1=0兩邊同時減去1，
移向整理后得出a_n+1-1=2（a_n-1），
根據等比數列的定義，數列{ a_n-1}是等比數列，
且公比為2，以a1-1=

1

2

為首項．
（2）由（1）等比數列{a_n-1}的通項an-1=

1

2

×2n-1=2n-2
移向得an=2n-2+1

點評：本題考查等差數列、等比數列的判定，數列通項求解，考查變形構造，轉化、計算能力．