Question

已知M={（x，y）|

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

}，N={（x，y）|

x≤3 y≤m x+2y-4≥0

}，（x，y）∈M∪N，當x+y取得最大值時，（x，y）∈N，（x，y）∉M，則實數m的取值范圍是

m＞1

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z=x+y最大時，a的取值范圍．

解答：解：畫出集合M={（x，y）|

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

}，表示的平面區域，圖中黃色的陰影部分；
畫出集合  N={（x，y）|

x≤3 y≤m x+2y-4≥0

}，表示的平面區域，圖中紅色表示的陰影部分．
設z=x+y，
將目標函數z=x+y變形得y=-x+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=-x，如圖．
將m變化，結合圖象得到當點D（3，m）在點C（3，1）的上方時，滿足題意，
即當m＞1時，直線經過D（3，m）時縱截距最大．
故答案為：m＞1．

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數幾何意義，數形結合求出函數的最值．