Question

【題目】對(duì)函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)，），給出下列命題；

①當(dāng)時(shí)，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；②對(duì)任意，都不是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；④關(guān)于的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的序號(hào)為________，（把所有正確的命題序號(hào)寫入橫線）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)奇偶性，單調(diào)性的定義，以及函數(shù)零點(diǎn)的求解，結(jié)合題目，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是由反比例函數(shù)向右平移1個(gè)單位，

向上平移1個(gè)單位得到，故該函數(shù)在和是單調(diào)減函數(shù)，

但在整個(gè)定義域上不是單調(diào)減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

同時(shí)該函數(shù)的對(duì)稱中心為，不關(guān)于軸對(duì)稱，故不是偶函數(shù)，則③錯(cuò)誤；

對(duì)②：若是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意都成立，

即，整理得恒成立，顯然沒有這樣的滿足題意，

故對(duì)任意，都不是奇函數(shù)，則②正確；

對(duì)④：等價(jià)于，若，該方程無根；

若，該方程最多一個(gè)根，故的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根

則④正確.

綜上所述，正確的有：②④.

故答案為：②④.