Question

下列函數中，在區間（0，1）內有零點且單調遞增的是（　　）

• A．y=lgo

  1

  2

  x
• B．y=-x³
• C．y=2^x-1
• D．y=x2-

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  2

Answer 1

分析：根據函數y=log

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x 是減函數，故排除A；根據函數y=-x³是R上的減函數，故排除B；根據函數y=2^x-1的唯一零點為0，故排除C；經檢驗，只有D滿足條件，從而得出結論．

解答：解：對于A、由于函數y=log

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x 的定義域是（0，+∞），且為減函數，故不滿足條件．
對于B、由于函數y=-x³是R上的減函數，故不滿足條件．
對于C、由于函數y=2^x-1的定義域是R，并且是增函數，且在R上有唯一的零點為0，故不滿足條件．
對于D、由于函數 y=x²-

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 的圖象是開口向山上的拋物線，對稱軸為x=0，故在區間（0，1）內單調遞增，且有零點

2

2

，故滿足條件，
故選D．

點評：本題主要考查基本初等函數的定義域和單調性以及函數的零點問題，屬基礎題．