Question

已知點A，B到平面α的距離分別為4cm和6cm，當線段AB與平面α相交時，線段AB的中點M到α平面的距離等于    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，利用相似三角形的性質、中點的性質、三角函數、線面垂直的判定與性質、點M到α平面的距離的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：BD⊥α，AC⊥α，C、D為垂足．
設線段AB與平面α相交于點O，點E為線段AB的中點，過點E作EF⊥DO，垂足為F點，則EF⊥平面α．
又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴==．
∵OE+OA=BE=OB-OE，∴==．
在Rt△OBD中，．
在Rt△OBD中，EF=OEsin∠EOF==1．
∴線段AB的中點M到α平面的距離等于1．
故答案為1．
點評：熟練掌握相似三角形的性質、三角函數、線面垂直的判定與性質、點M到α平面的距離的定義事件他的關鍵．