Question

【題目】設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）= sin（2x+ ）= cos2x．由于y=cos2x的對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y= cos2x的對(duì)稱軸方程是：x= （k∈Z），所以A，C錯(cuò)誤；y= cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即 （k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確． 故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．