Question

求證：定義在實數集上的單調減函數y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點．

Answer 1

證明：假設函數y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點　　　　　　　　…（2分）
設交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＜x₂．
因為函數y=f（x）在實數集上單調遞減
所以f（x₁）＞f（x₂），…（6分）
這與f（x₁）=f（x₂）=0矛盾．
所以假設不成立． …（12分）
故原命題成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）
分析：根據反證法的證題步驟：假設結論不成立，即反設，再歸謬，最后導出矛盾，從而得到結論．
點評：本題主要考查反證法，用反證法證明數學命題，關鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．