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已知{a_n}是由非負整數組成的數列,滿足a₁=0,a₂=3,a_n+1·a_n=(a_n-1+2)(a_n-2+2),n=3,4,5,…,用反證法證明a₃=2.

證明:由題設得a₃a₄=10,且a₃、a₄均為非負整數,∴a₃的可能的值為1,2,5,10.?

若a₃=1,則a₄=10,a₅=,與題設矛盾.?

若a₃=5,則a₄=2,a₅=,與題設矛盾.?

若a₃=10,則a₄=1,a₅=60,a₆=,與題設矛盾.?

∴a₃=2.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{a_n}是由非負整數組成的數列，滿足a₁=0，a₂=3，a_n+1a_n=（a_n-1+2）（a_n-2+2），n=3，4，5，…，
（1）求a₃；
（2）證明a_n=a_n-2+2，n=3，4，5，…；
（3）求{a_n}的通項公式及其前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{a_n}是由非負整數組成的數列，滿足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，則數列{a_n}的通項公式為

an=n+(-1)n

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項，…的最小值記為B_n，d_n=A_n－B_n.