Question

已知{a_n}是由非負整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

an=n+(-1)n

．

Answer 1

分析：易得數(shù)列{a_n}隔項成等差數(shù)列，且公差為2，分當n為奇數(shù)時，和n為偶數(shù)時，寫出數(shù)列的通項，綜合可得答案．

解答：解：由題意可得當n≥3時，a_n=a_n-2+2，即a_n-a_n-2=2，
故數(shù)列{a_n}隔項成等差數(shù)列，且公差為2，
當n為奇數(shù)時，a_n=a₁+

n-1

2

d=n-1；
當n為偶數(shù)時，a_n=a₂+

n-2

2

d=3+n-2=n+1，
綜上可得an=n+(-1)n，
故答案為：an=n+(-1)n

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．