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若∠A為三角形的內角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
分析：由0＜A＜π，利用輔助角公式可求得sinA+cosA的取值范圍．
解答：解：∵∠A為三角形的內角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），
∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4
，
∴-
2
2
＜sin（A+
π
4
）≤1，
∴-1＜
2
sin（A+
π
4
）≤
2
，即-1＜sinA+cosA≤
2
．
故答案為：（-1，
2
]．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，利用輔助角公式將sinA+cosA化為
2
sin（A+
π
4
）是關鍵，考查分析與轉化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），再向左平移
π
12
個單位后，得到的圖象與函數g（x）=sin2x的圖象重合．
（1）寫出函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸方程；
（2）若A為三角形的內角，且f（A）=
1
3
•，求g（
A
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移
π
12
個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A為三角形的內角，cosA＜
12
，則A的范圍
 
．

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省合肥市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將函數g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內角，且f（a）=，求g（）的值．

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同步練習冊答案
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