Question

將函數g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內角，且f（a）=，求g（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象的平移變換法則及周期變換法則，我們易根據已知中將函數g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．求出函數的解析式，進而求出其初相．
（2）根據A為三角形的內角，且f（a）=，我們易根據三角函數同角三角函數關系式，及兩角和的正切公式求出A的正弦值，進而得到答案．
解答：解：（1）將函數g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移個單位后，
再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），
可以得到函數y=f（x）的圖象
∴f（x）=sin（x-）
∴函數的初相為-
（2）若A為三角形的內角，
則0＜A＜π
又∵f（A）=，
即sin（A-）=，
即cos（A-）=
則sinA=[sin（A-）+]=+=
則g（）=sinA=
點評：本題考查的知識點是y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的恒等變換及化簡求值，是對正弦型函數的性質及三角函數恒等變換公式的直接考查，熟練掌握基本公式是解答本題的關鍵．