Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”；命題q：“?x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命題“p∨q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：據復合命題的真假與簡單命題真假的關系，得到p，q全假；p假，即不等式x∈[1，2]，x²-a≥0不恒成立轉化成求最值，可得實數a的取值范圍；q假，即不等式x²+2ax+2a＞0恒成立，轉化成求最值，可得實數a的取值范圍；綜合兩個范圍可得答案．

解答：解：解：∵“p∨q”為假命題，
∴得p、q為假，
若p為真則有a≤（x²）_min=1，x∈[1，2]；
若p為假，則a＞1…①
若q為真，則有△=4a²-8a≥0．解得a≤0或a≥2．
若q為假，則0＜a＜2…②
由①，②得1＜a＜2
綜上所述，實數a的取值范圍是（1，2）

點評：本題考查復合命題的真假與簡單命題真假的關系及，如何解決不等式恒成立問是解答的關鍵．