Question

集合A滿足：若a∈A，則有；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實數a，使集合A中有且僅有兩個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由；
（3）是否存在實數a，使集合A中有且僅有三個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由于集合A為單元素集合，故a=，解得a=0或a=
當a=0時，集合={0}；當a=時，集合={}；
（2）集合A中有且僅有兩個元素，故a≠并且=，
由于方程組無解，故不存在實數a，使集合A中有且僅有兩個元素；
（3）若集合A中有且僅有三個元素，則a≠，=，=，
由于方程組無解，故不存在實數a，使集合A中有且僅有三個元素．
分析：（1）集合A為單元素集合，故a=，解出即可；
（2）集合A中有且僅有兩個元素，故a≠并且，有解則集合存在，無解則集合不存在；
（3）若集合A中有且僅有三個元素，則a≠，=，=，有解則集合存在，無解則集合不存在．
點評：此題主要考查元素與集合的關系，以方程的求解為載體，考查的知識點比較全面，是一道基礎題；