Question

函數f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域為 _____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，

∴f'（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx

在區間[0，]上，f'（x）=e^xcosx≥0，

故函數f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在區間[0，]上的值域為[f（0），f（）]=，故答案為。

考點：導數計算，應用導數研究函數的單調性，三角函數輔助角公式。

點評：中檔題，根據函數的單調性求函數在閉區間上的值域，是導數應用中的基本題型。