Question

設a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C

120

+C

220

•2+C

320

•2²+…+C

2020

•2¹⁹，b≡a（mon 10），則b的值可以是（　　）

A．2015

B．2012

C．2008

D．2006

Answer 1

∵已知a=2+

C

120

+

C

220

•2+

C

320

•2² +…+

C

2020

•2¹⁹
=

1

2

（

C

020

+

C

120

•2+

C

220

•2²+

C

320

•2³+…+

C

2020

•2²⁰ ）+

3

2

 
=

1

2

•（1+2）²⁰+

3

2

=

1

2

•3²⁰+

3

2

，
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，故a=

1

2

•3²⁰+

3

2

 的個位數(shù)是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個位也是2，結合所給的選項，
故選B．