Question

已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．

Answer 1

分析：用反證法證明，假設b、c不是異面直線，則b、c共面．由于b與c不相交，可得b∥c，又c∥a，由公理4推出b∥a，這與已知a、b是異面直線相矛盾，從而證得命題．

解答：證明：假設b、c不是異面直線，則b、c共面．
∵b與c不相交，∴b∥c．
又∵c∥a，∴根據公理4可知b∥a．
這與已知a、b是異面直線相矛盾．
故b、c是異面直線．

點評：本題主要考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．