在長方體
中，
，
，
、 
分別為
、
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)求證：
平面
．
（1）參考解析；（2）參考解析
解析試題分析：（1）線面垂直的證明關鍵是要找到平面內兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結論.
（2）連結AC與DB交于點O.通過直線
可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關系，通過相應的判斷定理，結合具體的圖形即可得到所求的結論.
試題解析：在長方體中，，，、 分別為、的中點．
(1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=
∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結AC交BD于O，連結FO，EF .∵
.∴
.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE
面BDF. OF
面BD.∴AE//面BDF
考點：1.線面垂直.2.線面平行.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
為正方形，
平面
，且
平面
；
的體積；
是等邊三角形，
，
，將
折疊到
的位置，使得
．
；
，
分別是
的中點，求二面角
的余弦值．