Question

（本題13分） 已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為． 

【解析】

………………8分

由①、②解得，．

不妨設(shè)，，

∴，．

∴ 

        ，        ③…………11分

當(dāng)時(shí)，由③得，．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，由③得，．

故當(dāng)時(shí)，的最大值為．                 …………………13分