Question

某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D,E.現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a,b,c的值；

(2)在（1)的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數為E的2件樣品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

 

Answer 1

（1）a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布表和隨機事件的概率等數學知識，考查學生分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用分別求出和的值，而由頻率分布表知所有頻率之和為1，利用上述所求的和，求出的值；第二問，列出在5件中任取2件的所有情況共10個，在這10個中選出同一等級的情況共4個，并求出概率.

試題解析：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.

因為抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，所以.

等級系數為E的恰有2件，所以.

從而a＝0.35－b－c＝0.1.

所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.（6分）

(2)從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結果為：

(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共計10個．

設事件A表示“從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數相等”，

則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個．

故所求的概率.（12分）

考點：1.頻率分布表；2.頻率的計算；3.隨機事件的概率.