Question

已知函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定義F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

（0，8）
分析：當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）圖象的開(kāi)口朝下，顯然不成立；當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閒（0）=1＞0，所以僅對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行討論即可．
解答：解：當(dāng)m≤0時(shí)，顯然不成立
當(dāng)m＞0時(shí)，因f（0）=1＞0
當(dāng)=≥0，即0＜m≤4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)都在y軸右側(cè)，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)=＜0且m＞0時(shí)即m＞4，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，
即4＜m＜8
綜上可得0＜m＜8
故答案為：（0，8）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一元二次函數(shù)圖象的理解．對(duì)于一元二次不等式，一定要注意其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和判別式．