Question

（本題滿分15分）已知函數(shù).

（1）若的解集，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意分析，首先對是否是空集需要分類討論，若，則，若，則問題等價于的零點均在區(qū)間內(nèi)，即有，從而；（2）由題意可得，顯然，因此這是一個一次函數(shù)與一個一次函數(shù)的分段函數(shù)，因此需對根的分布進(jìn)行分類討論：①：若，，

則，

經(jīng)檢驗時，的零點為，∴，∴，

②：若，

則，即實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（1）若，則，（1分）

若，則，（4分）

綜合得：；（2），（6分）

討論：若時，無零點； （7分）

若時，由于在單調(diào)，∴在內(nèi)至多只有一個零點，

記，

①：若，，

則.（10分）

經(jīng)檢驗時，的零點為，∴，∴（11分）

②：若，

則，（14分）

綜合①②得，實數(shù)的取值范圍是.

考點：1.二次函數(shù)的零點分布；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.