Question

平面內兩個定點距離是8，求到兩個定點距離的和是10的點的軌跡。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設兩個定點分別為F1、F2，以兩個定點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則F1（－4，0），F2（4，0）。 設M（x,y）為軌跡上任一點，依題意得： ∴=10 整理得：9x2+25y2=25×9 即： ∴點的軌跡是一個橢圓。 解法二：根據橢圓的定義，可知所求點的軌跡是一個橢圓，以過F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。 ∵2a=10,2c=8 ∴a=5,c=4 ∴b2==3 ∴所求點的軌跡方程為： ∴點的軌跡是一個橢圓。